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非厄米特特征值问题
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引言
平衡矩阵
T. Chen and J. Demmel
直接平衡法
Krylov平衡算法
平衡后特征值计算的准确性
直接方法
单向量与多向量迭代
M. Gu
幂法
逆迭代法
子空间迭代法
可用的软件
Arnoldi方法
Y. Saad
基本算法
变体
显式重启
收缩
隐式重启Arnoldi方法
R. Lehoucq 和 D. Sorensen
GEMV形式的Arnoldi过程
隐式重启
收敛性质
数值稳定性
计算成本与权衡
收缩与停止规则
正交收缩变换
锁定或清除单个特征值
锁定
\theta
清除
\theta
Q^{\ast } H Q
的稳定性
IRAM中的锁定与清除
特征向量计算与谱变换
可用的软件
块Arnoldi方法
R. Lehoucq 和 K. Maschhoff
块Arnoldi约化
实用算法
块大小
停止准则
收缩
重启块Arnoldi约化
可用的软件
注释与参考文献
Lanczos方法
Z. Bai 和 D. Day
算法
收敛性质
Multiple Eigenvalues.
可用的软件
注释与参考文献
块Lanczos方法
Z. Bai 和 D. Day
基本算法
自适应分块Lanczos方法
存储需求和浮点运算
可用的软件
注释与参考文献
带状Lanczos方法
R. Freund
收缩
基本性质
算法
应用至降阶模型
变体
复对称特征问题中的Lanczos方法
R. Freund
复对称矩阵的性质
算法性质
算法
求解约化特征值问题
可用的软件
注释与参考文献
Jacobi-Davidson方法
G. Sleijpen 和 H. van der Vorst
Hermitian情形的推广
Schur 形式与重启
计算内部特征值
可用的软件
数值示例
稳定性与准确性评估
Z. Bai and R. Li
残差向量
将残差误差转化为后向误差
计算所得特征值的误差界限
计算所得特征向量的误差界限
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Susan Blackford 2000-11-20