残差向量

设\widetilde\lambda表示计算得到的A的特征值，\widetilde x为其对应的计算特征向量，即

A \widetilde x\approx \widetilde\lambda\widetilde x.

有时，其对应的左计算特征向量\widetilde y也可用：

\widetilde y^{\ast} A\approx \widetilde\lambda\widetilde y^{\ast}.

为简化起见， 我们将计算得到的特征向量归一化，使得 \Vert\widetilde x\Vert _2 = 1 和 \Vert\widetilde y\Vert _2 = 1。 对应于计算特征值\widetilde\lambda以及右、左计算特征向量\widetilde x和\widetilde y的残差向量定义为

r = A\widetilde x - \widetilde\lambda \widetilde x \quad \mathrm{和} \quad s^{\ast} = \widetilde y^{\ast} A-\widetilde\lambda\widetilde y^{\ast},

分别。 我们感兴趣的是了解计算特征值\widetilde\lambda和特征向量\widetilde x以及\widetilde y在这些残差方面的准确性。