如同厄米带状Lanczos方法的情况，使用多个初始向量需要一个合适的缩减过程，以删除块Krylov序列中线性及近似线性相关的向量。关于厄米情况下的缩减讨论，请参见第4.6.1节。
在非厄米情况下，缩减通常在右和左块Krylov序列中独立发生。右块Krylov序列中的精确缩减（参见7.60）意味着序列中的某个向量，例如A^i b_j，与序列中A^i b_j左侧的向量线性相关，并且该向量及其所有A倍数从序列中移除。类似地，左块Krylov序列中的精确缩减（参见7.61）意味着序列中的某个向量与之前的Krylov向量线性相关，并且该向量及其所有A^T倍数从序列中移除。在右块Krylov序列中发生m次精确缩减后，剩余的未缩减向量张成一个A不变子空间。此外，右Lanczos向量（参见7.62）为此A不变子空间构建了一个合适的基，并且Lanczos矩阵T_j^{\rm (pr)}（定义见第7.10.2节）的所有特征值也是A的特征值。类似地，在左块Krylov序列中发生p次精确缩减后，剩余的未缩减向量张成一个A^T不变子空间。左Lanczos向量（参见7.62）为此A^T不变子空间构建了一个合适的基，并且Lanczos矩阵T_j^{\rm (pr)}的所有特征值也是A的特征值。
当然，在有限精度算法中，无法区分完全线性相关和近似线性相关的向量。因此，在实践中，近似线性相关的向量也必须被检测和删除。后续我们将把检测和删除线性相关及近似线性相关向量的过程称为缩减。