存储需求与浮点运算。

下表总结了ABLE在不同级别的存储需求。 为清晰起见，我们假设块大小为常数p。 为了在可变块情况下获得存储需求的上限，请将p替换为允许的最大块大小p_{\max}。

级别	功能	存储需求
1	基本三项递归	matrix+6pn+3p^2 j^2 + 4pj
2	完全双正交性	额外2jpn
3	半双正交性	额外2jpn+4p^2 j
4	处理崩溃或聚类	无额外需求

注意，matrix表示计算乘积AZ和A^{\ast}Z所需的存储空间。

为了维持完全或半双正交性，必须存储所有计算出的Lanczos向量\{ Q_i \}和\{ P_i \}。 用户必须为此目的分配两个维度为n乘m的矩形数组的内存。如果内存有限，最佳补救措施是按照[207,110]中所述重新启动，但在ABLE的当前版本中无法实现。

现在，让我们总结一下每个Lanczos步骤执行的浮点运算成本。忽略低阶浮点运算成本。下表总结了ABLE实现中所需的不同类型的操作。

	矩阵-	m-内积	m-saxpy	m-缩放
功能	m-向量	乘积			QR分解
	乘积	(X^{\ast} Y)	(Y+Xa)	(X a)
基本三项	2	6	8	2	2
完全双正交		2j	2j
半双正交		2

这里的m-内积、m-saxpy和m-缩放表示将相应的Level 1 BLAS内积、saxpy和缩放操作推广到多向量操作。 与存储需求一样，为简单起见，我们假设块大小是恒定的。 多向量的维度为n\times p。 m-内积、m-saxpy和m-缩放分别涉及2p^2 n、2p(p+1)n和2p^2 n次浮点运算。 n\times p（p\ll n）矩阵的QR分解（QRD）需要2p^2 n次浮点运算。 请注意，对于特定的问题和数据结构，某些操作可以更高效地执行。

以下偶发事件需要额外的浮点运算：

• 如果在第j次迭代时进行校正以维持半双正交性，则这需要额外(4j+2)次m-内积和(4j+2)次m-saxpy。

• 如果执行调整块大小以适应收敛Ritz值的较大聚类（group）和/或治疗崩溃（treatbd）的过程，则成本增加(2j+5)次m-内积和(2j+4)次m-saxpy，涉及n \times \delta多向量。

• 如果块中的Lanczos向量秩不足，则TSMGS过程的成本增加2j次m-内积和2j次m-saxpy。

• 计算块三对角矩阵T_{[j]}的所有特征三元组大约需要30(jp)^3次运算。