A V_{[m]} s - \theta V_{[m]} s = F_m E^{\ast}_m s, \tag{7.30}
因此
\Vert A V_{[m]} s - \theta V_{[m]} s \Vert = \Vert F_m \Vert \, \Vert E^{\ast}_m s \Vert= \Vert H_{m+1,m} \Vert \, \Vert E^T_m s \Vert.
由此可见，若 s 的最后 b 个分量相对于
\Vert H_{m+1,m} \Vert 的大小而言较小，则 Ritz 对
(z = V_{[m]} s,\theta) 是矩阵 A 附近的一个精确特征对。这是因为方程 (7.30) 可改写为
(A - F_m E^{\ast}_m s z^\ast)z = \theta z.
BIRAM 迭代在满足方程 (7.30) 时终止于 i 值，此时 H_{[m]} 的 k 个所需特征值得以满足。特征值按方程 (7.31) 进行划分，以使所需的特征值对应于期望的 A 的特征值。