Arnoldi方法最初作为一种直接算法被引入，用于将一般矩阵转化为上三角海森堡形式[19]。随后人们发现，该算法还能衍生出一种优秀的迭代技术，用于近似求解大型稀疏矩阵的特征值问题。
该算法适用于非厄米矩阵。在矩阵A规模庞大但矩阵向量乘积计算相对简便的情况下，Arnoldi方法尤为有效。例如，当A为大型稀疏矩阵时，便是如此。本文首先介绍基础算法，随后阐述若干变种。