之前对Arnoldi过程的描述基于修正的Gram-Schmidt过程。当然，也可以使用其他正交化算法。一个改进是在必要时进行再正交化。每当上述算法中第二个循环结束时得到的最终向量被计算出来后，会进行一项测试，将其范数与初始向量w（即\Vert A v_j \Vert _2）的范数进行比较。如果范数减少低于某个阈值（这表明可能发生了严重的抵消现象），则会进行第二次正交化。根据Kahan的一个结果，超过两次的正交化是多余的（参见，例如，Parlett [353]）。
从数值角度来看，最可靠的正交化技术之一是Householder算法[198]。Walker[455]已经为Arnoldi过程实现了这一算法。Householder算法在数值上比Gram-Schmidt或修正的Gram-Schmidt版本更可靠，但它的代价也更高，所需的存储量与修正的Gram-Schmidt大致相同，但操作次数大约是其两倍。在开发通用、可靠的软件包时，当稳健性是关键标准时，Householder正交化是一个合理的选择。