显式重启

如前所述，随着m的增加，阿诺尔迪方法的标准实现受到其高存储和计算需求的限制。假设我们只对A的一个特征值/特征向量感兴趣，即A的实部最大的特征值。那么，绕过这一难题的一种方法就是重新启动算法。在运行了m个阿诺尔迪向量之后，我们计算近似特征向量，并将其作为下一次运行阿诺尔迪方法的初始向量。这个过程是最简单的一类，迭代至收敛以计算一个特征对。为了计算其他特征对并提高过程的效率，已经开发了许多策略，这些策略在某种程度上是相关的。其中包括下一节简要讨论的消减程序，以及第§7.6节描述的隐式重启策略。

算法 7.4：显式重启Arnoldi方法用于NHEP
(1) 迭代：执行算法 7.3 的 m 步
(2) 重启：计算与最右端特征值 \lambda_1^{(m)} 相关的近似特征向量 u^{(m)}_1。
(3) 如果满足条件则停止，否则设置 v_1 = u 并跳转到 (1)