本节将介绍的块Lanczos方法，是第7.8节中所述Lanczos过程的一种变体。它采用了三项递归公式(7.34)和(7.33)的块版本。块算法通常用矩阵块乘法和块求解器替代非块算法中的矩阵向量乘积和简单求解器。换句话说，块算法在内循环中使用更高级别的BLAS，从而将I/O成本基本降低一个块大小的因子。此外，对于具有多个或紧密聚集特征值的矩阵，块算法通常更健壮和高效。本节介绍的自适应块方法，称为ABLE，旨在克服可能的故障，并通过计算Lanczos向量的双正交性损失或块大小小于所需特征值簇的大小来消除缓慢收敛的原因。ABLE方法由白、戴和叶首次在[29]中提出。
在第7.10节中，介绍了一种带状Lanczos方法。它是块Lanczos方法的另一种表述形式。与本节描述的方法不同，在这种变体中，右和左Lanczos向量块的大小不一定相同。特别是，当右和左起始块大小不同时，这种方法可以应用，这种情况在矩阵特征值问题密切相关的线性动力系统降阶建模中经常出现。