广义特征值问题的代数和分析理论比标准特征值问题复杂得多。 这一点在第2.6节中已有讨论。 本章涵盖了处理不同类型广义特征值问题的多种数值技术。
在第8.2节中，简要介绍了广义特征值问题的QZ算法。这是目前最强大的密集问题解决方法，类似于QR算法。然而，由于需要 O(n^3) 次浮点运算和 O(n^2) 个内存位置，QZ方法仅适用于中小规模问题。
对于大规模广义特征值问题，常见的方法是将问题（8.1）或（8.2）转化为标准特征值问题，然后应用迭代法，如第7章所述。我们将这种技术称为“转化为标准形式”。这种转化在每次迭代中需要求解一个线性系统，涉及 A 或 B 或它们的组合。详细内容将在第8.3节讨论。
第8.4节介绍的Jacobi-Davidson方法避免了将 A{x}=\lambda B {x} 转化为标准特征问题。它不需要精确求解线性系统，只需对矩阵 A-\sigma B 进行预条件迭代，从而提高整体效率。
第8.5节引入的Rational Krylov算法是移位和逆Arnoldi方法的进一步发展。它结合多个移位的基底，在复平面上指定区域内寻找所有特征值。这对于了解线性动态系统在宽频范围内的响应特别感兴趣。
第8.6节介绍了针对特殊类型广义特征值问题（8.1）的伪对称Lanczos方法，即矩阵 A 和 B 为实对称，但 A、B 或它们的组合 \alpha A + \beta B（\alpha 和 \beta 为实数）均非正定。A - \lambda B 被称为对称不定矩阵束。对称性是代数性质，不足以保证任何特殊数学性质，因此不能直接使用第5章中的算法。第8.6节描述的伪对称Lanczos算法可节省约一半的内存需求和浮点运算，但若无特殊预防措施，可能存在数值不稳定性。
第8.7节介绍了名为GUPTRI的软件包，专为奇异广义特征值问题设计，即特征多项式 p(\lambda) = \mathrm{det}(A - \lambda B) 对所有 \lambda 恒为零。例如，当 A 和 B 有共同零空间时会发生这种情况。本节描述的算法对小型密集问题有效，算法成本为 O(n^4) 阶。
最后一节，第8.8节，讨论了评估规则GNHEP计算特征值及其对应特征向量精度的工具。