转换为标准问题

对于大型稀疏广义特征值问题(8.1)的数值求解，一种常见的方法是首先将其转换为等价的标准特征值问题，然后应用第7章所述的适当迭代方法。本节将讨论三种将问题转换为标准特征值问题的方法。第一种方法（对B取逆）仅在矩阵B结构非常简单，且能够高效求解以B和B^{\ast}为系数的线性方程组时推荐使用。第二种方法（对B分解取逆）适用于矩阵B为厄米正定矩阵，并且可以高效预先计算B的乔列斯基分解的情况。为保证数值稳定性，这两种方法要求矩阵B为良态。第三种方法是移位-逆谱变换（SI），这是最常用的方法。我们建议在可能的情况下使用这种方法。