对B分解取逆

在某些应用中，B矩阵是厄米正定且良态的。 在这种情况下，建议首先计算稀疏的Cholesky分解

B=LL^{\ast},

其中L是一个下三角矩阵；详见第§10.3节。 等价的标准特征值问题是

(L^{-1} AL^{-\ast}) \tilde{x} = \lambda \tilde{x}\quad \text{和} \quad\tilde{y}^{\ast} (L^{-1}AL^{-\ast}) = \lambda \tilde{y}^{\ast}, \tag{8.5}

其中 \tilde{x} = L^{\ast} x 和 \tilde{y} = L^{\ast} y。 如同反演B方法，类似L^{-1} AL^{-\ast}的矩阵不应显式计算，尤其是因为它们通常不会保持稀疏性。 对于标准特征值问题的迭代方法应用，我们只需高效地计算矩阵向量乘积，例如

r = (L^{-1} AL^{-\ast})q

或

s = (L^{-1} A^{\ast} L^{-\ast}) p,

其中q和p是给定的向量。 实际上，向量r = (L^{-1} AL^{-\ast})q可以通过以下三个步骤形成：
(a) 解方程L^{\ast} u = q求u，
(b) 计算w = A u，
(c) 解方程L r = w求r。

当需要时，向量s = (L^{-1} A^{\ast} L^{-\ast}) p可以按如下方式形成：
(a')L^{\ast} u = p求u，
(b')w = A^{\ast} u，
(c')L s = w求s。

由于L是三角矩阵，与L或L^{\ast}相关的线性系统的解可以通过前向和后向代入获得。 在这些步骤中，稀疏性可以被直接利用。