数值示例

我们展示几个示例，以说明上述对称不定Lanczos过程的一些特性。 特别是，以下示例说明了三点：

• 当B为奇异矩阵时，将初始向量左乘H^{-1} B能显著提升计算出的Ritz对的质量。
• 当B为奇异矩阵时，方程(8.27)中描述的后处理步骤可能进一步改善Ritz对。
• 部分重正交化相比于完全重正交化能节省大量计算资源。

在我们的每个示例问题中，对称不定特征值问题源于结构动力学中的二次特征值问题的线性化。 这些矩阵来自结构工程软件包MSC/NASTRAN[274]生成的两种有限元模型之一。 所有示例均在一台配备336 MHz处理器的Sun UltraSPARC计算机上运行，采用基于算法8.4的简单MATLAB实现。 Ritz值被接受为“收敛”的依据是根据第8.6.3节中导出的误差界限。在大多数情况下，该界限显得过于保守，而一个可靠且更严格的界限仍然是一个开放的研究课题。

第一个模型是一个代表扬声器箱的声学问题。 该模型生成了两组矩阵。在第一组中，线性化问题\{A,B\}的阶数为1076。 在较小的第二组矩阵中，采用了模态缩减技术，相关的矩阵\{A,B\}的阶数为668。

第二个模型代表一个带有支撑轴承和中间点附加平移粘性阻尼器的轴。 通过控制网格大小，为该模型生成了两组矩阵。采用较细网格时，\{A,B\}的阶数为800，而较粗网格产生的矩阵\{A,B\}的阶数为160。在每种情况下，由此模型得到的B矩阵都是奇异的。

子章节

• 示例8.6.1.
• 示例8.6.2.
• 示例8.6.3.