例8.6.1.

第一个例子展示了当矩阵B为奇异矩阵时，初始向量选择的重要性。本例中使用的矩阵来自采用细网格的轴模型，矩阵\{A,B\}的阶数为800。使用了\sigma=100i的位移，并采用了完全重正交化。 下表说明了当Lanczos向量不属于H^{-1} B的范围时可能产生的一个不良影响。对称不定Lanczos过程被执行了两次，初始向量均为全一。第一次运行中，初始向量预处理为乘以H^{-1} B，而第二次运行中未进行预处理。预处理步骤显著提高了Ritz对的品质，如残差\Vert A\tilde{x} - \tilde{\lambda}B\tilde{x}\Vert所示，确保了Lanczos向量，进而Ritz向量，属于H^{-1} B的范围。

Ritz值	\Vert A\tilde{x} - \tilde{\lambda}B\tilde{x}\Vert	\Vert A\tilde{x} - \tilde{\lambda}B\tilde{x}\Vert
\tilde{\lambda}	(预处理初始向量)	(无预处理)
-4.09e-06 + 5.63e+01	1.88e-08	3.05e-03
-4.15e-06 - 5.63e+01	1.45e-07	1.10e-02
-1.30e-04 + 3.55e+02	6.09e-07	5.48e-02
-1.31e-04 - 3.55e+02	5.24e-07	9.72e-02
-8.58e-04 + 1.00e+03	8.57e-07	2.85e-01
-8.65e-04 - 1.00e+03	8.12e-07	3.50e-01