迭代算法
  J. Demmel

现在我们讨论第4章中针对厄米特征问题的各种方法应用于A^* A、AA^*或H(A)时的优缺点。我们注意到，H(A)的特殊结构可能会被利用，以提高Lanczos方法的效率，如下面第6.3.3节所述。

为简化讨论，我们用B表示上述三个厄米矩阵中的任意一个。表4.1中的基本权衡仍然成立；方法的选择取决于以下因素：

• 可以对矩阵和向量执行哪些操作？我们用时间和空间来衡量成本。能否承担求解(B - \sigma I)x=y的费用，其中\sigma是接近B的某个特征值的位移（在表4.1中称为SI，即位移-反转变换）？或者只能用预处理的迭代方法近似求解（称为Prec）？或者只能承担用A和A^*乘以向量的费用（称为Dir）？关于向量的存储和操作，最便宜且最不准确的选择是局部正交化（称为local）；其次是选择性正交化（称为SO），最昂贵且最准确的选择是全正交化（称为FO）。

• 希望得到哪些奇异值和奇异向量？是否需要A的几个最大或最小的奇异值，这些值与其他值相距较远（称为IE）；或者更多最大或最小的奇异值，即使它们紧密聚集在一起（称为CE）；还是一些位于谱中间的内部奇异值（称为M）？

与第4章不同的是，上述决策如何取决于B的选择。