由于A^* A的特征向量是右奇异向量，而AA^*的特征向量是左奇异向量，自然会想到分别使用A^* A和AA^*来求解右奇异向量和左奇异向量。但如前所述，对于非零奇异值，左（或右）奇异向量可以通过右（或左）奇异向量乘以A（或A^*）来恢复，因此可以使用AA^*或A^* A中的任何一个，选择计算成本较低的那个即可。
A^* A和AA^*的特征值是A的奇异值的平方。相比之下，H(A)的特征值是A的正负奇异值（以及m-n个额外的零特征值）。由于所有算法的收敛速度取决于特征值的分布和位置，A^* A和AA^*与H(A)之间存在显著差异。
AA^*和A^* A适合计算最大的奇异值，因为平方运算保持最大的奇异值最大，并且第4章中的许多算法最容易收敛到最大的特征值。实际上，平方运算扩大了最大奇异值与其他奇异值之间的差距，从而加速了收敛。
另一方面，最小的奇异值也会被平方。在最极端的情况下，接近机器精度平方根\sqrt{\epsilon_M}的奇异值在平方后变为\epsilon_M，其值可能完全被舍入误差掩盖。此外，密集的小奇异值在平方后显得更加密集。换句话说，获取最小的奇异值可能具有挑战性。
H(A)不会对奇异值进行平方运算，因此上述问题不会出现。另一方面，由于H(A)的特征值是A的正负奇异值，A的微小奇异值接近H(A)的特征值谱的中间部分。这些是最难找到的特征值，通常需要使用移位-逆变换或Jacobi-Davidson方法来求解。总之，最准确（但成本最高）的方法是使用移位-逆变换在H(A)上求解最小的奇异值。