对于广义厄米特征值问题(GHEP，见5.1节)，Lanczos算法有多种变体。理论上，这些变体对应于将(见5.1节)重新表述为标准问题Cy=\theta y，其中矩阵C可选择为C=B^{-1}A（对应于直接迭代）或C=BA^{-1}（对应于逆迭代）。我们实际上将研究稍微更一般的公式C=B(A-\sigma B)^{-1}，即移位-逆迭代。在大多数实际情况下，这种变体是首选的，因为它能快速收敛到接近目标值\sigma的特征值，前提是我们能够求解移位矩阵的线性系统。
在广义情况(见5.1节)中，使用移位-逆迭代的理由比标准情况(见4.1节)更强，因为直接迭代也需要在每一步中求解线性系统，现在矩阵为B。即使B通常比A更良态，例如在振动问题中B代表质量矩阵时，也只有当B具有更简单的结构（如对角矩阵）时，直接迭代在每一步中所需的工作量才会明显少于移位-逆迭代。
在所有变体中，Krylov子空间的基