Rayleigh商迭代

类似于逆迭代法，第§4.3节中介绍的瑞利商迭代(RQI)方法同样可以推广应用于求解问题 (5.1)。

算法 5.3 GHEP的Rayleigh商迭代
(1) 选择一个初始向量 v，要求 v^*Bv = 1，令 w = Bv，并取 \rho_1
(2) for k = 1,2,\dots
(3)     计算 y = (A - \rho_k B)^{-1}w
(4)     如果奇异，停止
(5)     \theta = w^*y
(6)     计算 w = By
(7)     \eta = (w^*y)^{1/2}, \; v = y/\eta, \; w = w / \eta
(8)     \rho_{k+1} = \rho_k + \theta/\eta^2
(9)     如果 \vert \theta \vert \ge \epsilon_M^{-1/2}，停止
(10) end for
(11) 获得结果 \lambda = \rho_k, \; x = v

算法5.2与算法5.3之间的唯一区别在于步骤(8)，即更新位移的部分。这导致在每次迭代中，步骤(3)必须进行稀疏分解。然而，这种额外的工作换来的是三次收敛速率。