由于一般矩阵A的特征问题也可以写成广义特征问题A - \lambda I，因此第2.5.5节中关于条件性的所有评论在这里都适用：特征值可以是良态的或病态的，小的扰动甚至可能导致特征向量完全消失。
当B是奇异矩阵时，A - \lambda B至少有一个无穷大的特征值。为了讨论B的小扰动对无穷大特征值造成的“小扰动”，我们需要一个适当的定义。这由弦度量（chordal metric）提供，我们以几种等价的方式描述它。 首先，任何特征值\lambda_i，无论是有限的还是无限的，总可以写成比率\alpha_i / \beta_i，其中\vert\alpha_i\vert^2 + \vert\beta_i\vert^2=1。 例如，如果对于某个\theta有\vert\lambda_i\vert = \tan \theta，那么 \vert\alpha_i\vert = \sin \theta 和 \vert\beta_i\vert = \cos \theta。 弦度量 \chi ( \lambda_1 , \lambda_2 ) = \sin \tau， 其中\tau是两个向量(\alpha_1 , \beta_1)和(\alpha_2 , \beta_2)之间的锐角。 我们可以这样计算 \chi ( \lambda_1 , \lambda_2 ) = \vert \alpha_1 \beta_2 - \alpha_2 \beta_1 \vert 或者 \chi ( \lambda_1 , \lambda_2 ) =\frac{\vert \lambda_1 - \lambda_2 \vert}{\sqrt{1 + \vert\lambda_1\vert^2} \sqrt{1 + \vert\lambda_2\vert^2}} 如果\lambda_1和\lambda_2都不是无穷大。 例如，如果\lambda_1 = 1/0是无穷大，而 \lambda_2 = \sqrt{1-10^{-16}}/10^{-8} \approx 10^8非常大， 那么\chi ( \lambda_1 , \lambda_2 ) = 10^{-8}很小， 因此\lambda_1和\lambda_2很接近。
另一种理解弦长度量的几何方法是使用黎曼球面[4]：想象一个半径为1、中心在复平面原点的三维球体；球体的表面就是黎曼球面。对于复平面上的任何\lambda，画一条连接\lambda和黎曼球面北极的直线，并设\hat{\lambda}是这条直线与黎曼球面相交的点。 那么\chi ( \lambda_1 , \lambda_2 )就是黎曼球面上两个点\hat{\lambda}_1和\hat{\lambda}_2之间的欧几里得距离。
弦度量用于测量第8.8节中特征值的变化。例如，1 - \lambda \cdot 0的单一无穷大特征值是良态的，因为将0变为10^{-8}可以将无穷大特征值变为10^8， 而 \chi ( 10^8 , \infty ) \approx 10^{-8}。
我们在第8.8节阐述更多细节。