一个普通矩阵A的特征值可能是良态的，也可能是病态的。 例如，如果A实际上是厄米矩阵（或接近厄米矩阵），如第2.2.5节所述，其特征值是良态的。 另一方面，如果A“远离厄米矩阵”，那么特征值可能是非常病态的。 例如，(2.3)式中的矩阵A(\epsilon)，改变一个矩阵元素\epsilon^2可以导致特征值变化\epsilon，这在\vert\epsilon\vert \ll 1时远大于\epsilon^2。 例如，\epsilon = 10^{-8}比扰动\epsilon^2 = 10^{-16}大10^8倍，而这一扰动可能是由舍入误差引入的。换句话说，特征值可能比矩阵的扰动大得多。正如这个例子所示，这种病态往往发生在两个或多个特征值非常接近的情况下。
特征向量同样可能是良态的或病态的。 从第2.2.5节我们知道，即使对于厄米矩阵，接近的特征值也可能有病态的特征向量。在非厄米情况下，它们可能更敏感，继续以(2.3)式中的矩阵A(\epsilon)为例：对一个特征值间隔为2 \epsilon的矩阵进行\epsilon^2的扰动，可以使得特征向量旋转\epsilon \gg \epsilon^2，甚至完全消失一个。
我们在第7.13节阐述更多细节。