多项式 p(\lambda) = {\rm det}(\lambda I-A) 被称为 矩阵 A 的特征多项式。 p(\lambda)=0 的根被称为 A 的特征值。 由于 p(\lambda) 的次数为 n，它有 n 个根，因此 A 有 n 个特征值。实矩阵的特征值可能是实数或成对出现的复数。
一个非零向量 x 满足 Ax = \lambda x 是特征值 \lambda 的（右）特征向量。 一个非零向量 y 满足 y^*A = \lambda y^* 是特征值 \lambda 的左特征向量。
一个 n 阶方阵不一定有 n 个独立的特征向量。 最简单的例子是 A(\epsilon) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ \epsilon^2 & 0 \end{bmatrix}, 其特征值为 \lambda_{\pm} = \pm \epsilon。 当 \epsilon \neq 0 时，存在两个右特征向量， x_{\pm} = [ 1, \pm \epsilon ]^T。随着 \epsilon 趋近于 0，这两个特征向量逐渐趋同。 当 \epsilon = 0 时，两个特征值都等于 0， 并且只有一个独立的右特征向量，平行于 [1,0]^T。 n 个独立的特征向量可能不存在的事实 （尽管每个不同的特征值至少有一个特征向量）将不可避免地使NHEP的理论和算法变得复杂。
由于特征值可能是复数，因此没有固定的方法来排序。 尽管如此，为了方便，我们通常将它们编号为 \lambda_1 ,\ldots,\lambda_n， 对应的右特征向量为 x_1,\ldots,x_n 和左特征向量为 y_1,\ldots,y_n（如果它们存在）。