一个(右)不变子空间 \mathcal X 满足对于所有 x \in \mathcal X，有 Ax \in \mathcal X。 我们也可以写成 A {\mathcal X} \subset {\mathcal X}。 最简单的例子是当 \mathcal X 由 A 的单个特征向量张成时。 更一般地，一个不变子空间可以由 A 的特征向量的子集张成，但由于某些矩阵没有 n 个特征向量， 因此存在不由特征向量张成的不变子空间。 例如，所有可能的向量构成的空间显然是不变的，但它不是由(2.3)式中 A(0) 的单个特征向量张成的。这一点在下面的第2.5.4节中将进一步讨论。
一个左不变子空间 \mathcal Y 同样满足对于所有 y \in \mathcal Y，有 A^*y \in {\mathcal Y}， 并且可以由 A 的左特征向量张成。