假设S是一个非奇异矩阵。 令B = S^{-1}AS。 我们称B与A是相似的， 并且称S是一个相似变换。 B具有与A相同的特征值。 如果x是A的一个特征向量，使得 Ax = \lambda x，那么 y=S^{-1}x就是B的一个特征向量。
如果S是一个酉矩阵，即S^{-1} = S^*， 我们称B与A是酉相似的。 如果S是实数矩阵，我们则称其为正交而非酉。