本书共分为11章。 我们建议读者查阅第页的符号和缩写列表； 我们将在正文中自由使用那里列出的符号。
第1章旨在阐述动机以及概述本书的其余章节。
第2章对本书讨论的所有特征值问题进行了全面介绍。 如果你是首次阅读，请务必先读这一章！ 它介绍了描述特征值问题所用的基本术语和定义，并将所有特征值问题分为六类。 这是决策树的顶端。 第4章至第9章分别详细阐述了这六类问题。
第3章总结了大多数大型特征值问题算法所依据的两个数学原理： 投影到子空间和谱变换。
第4章涵盖了厄米特征值问题 Ax = \lambda x。其中 A = A^* 是一个厄米矩阵 （如果 A 是实数，这意味着 A 是对称的）。 第4章至第9章均以 如何选择算法及简要讨论变换方法（适用于中小规模稠密矩阵的标准方法）开始。 随后详细介绍了每种主要迭代方法的模板。 对于理解最为透彻的厄米特征值问题，这些方法包括幂法、 逆迭代、瑞利商迭代、子空间迭代、 Lanczos方法、隐式重启Lanczos方法、 带状Lanczos方法以及Jacobi-Davidson方法。 每章末尾都对稳定性和精度评估进行了总结。
第5章涵盖了广义厄米特征值问题 Ax = \lambda Bx，其中 A = A^* 和 B = B^* 都是厄米的，且 B 还是正定的。 讨论的方法与第4章类似。
第6章涵盖了奇异值分解 A = U \Sigma V^*。 本章重点介绍计算大型稀疏矩阵部分分解的方法。 讨论的方法与第4章类似。
第7章涵盖了非厄米特征值问题 Ax = \lambda x，其中 A 是一个一般的方阵。 本章核心部分涉及Arnoldi方法、非厄米Lanczos方法以及Jacobi-Davidson方法，包括隐式重启、块状和带状变体。
第8章涵盖了广义非厄米特征值问题 Ax = \lambda Bx。这包括正则情况， 即 A 和 B 是 n 阶矩阵且有 n 个连续特征值（指特征值是A 和 B矩阵元的连续函数）； 以及奇异情况，可能特征值少于 n 个，特征值不连续， 或者（当 A 和 B 不是方阵时）根本没有特征值。 在正则情况下，我们讨论了斜投影Jacobi-Davidson、有理Krylov以及对称不定对的一种特殊Lanczos方法变体。
第9章涵盖了两类非线性特征值问题。 首先，我们讨论了由三个或更多矩阵定义的多项式特征值问题。 其次，我们讨论了带有正交约束的非线性特征值问题。
第10章 描述了所有算法共有的稀疏矩阵表示和计算的常见问题， 包括串行计算和并行计算。 这包括标准稀疏矩阵格式的清单、 快速矩阵向量乘法的算法（BLAS）、 直接线性求解器的概述、 迭代线性求解器的概述， 以及简要讨论了如何利用并行性。
第11章专注于当前研究中的不精确方法和预处理技术。 许多迭代方法部分依赖于预处理来提高性能和确保快速收敛。
不可避免地，大量重要材料并未包含在本书中。 在附录中，我们列出了本书未涵盖的一些主题， 并为有兴趣深入研究特定主题的读者提供了参考资料。