可用算法概览

在许多情况下，我们可以将矩阵束（参见5.1节）转化为第四章4讨论的标准厄米特征值问题(HEP)，或在某些情况下转化为第七章7讨论的标准非厄米特征值问题(NHEP)，并使用这两章中描述的任何算法。我们在§5.2中简要回顾了此类转换。

本章的主体部分专门介绍针对广义厄米矩阵束（参见5.1节）的特殊形式的算法：

幂法与逆迭代

§5.4介绍的基本迭代方法。它从一个适当的初始向量开始，在每次迭代中进行一次矩阵-向量乘法和一次线性系统求解。由于这两种操作都需要，它不如标准情况下的方法吸引人，但由于其简单性以及为了阐明它与后续描述的更复杂方案的关系，我们在此将其包括进来。

Lanczos方法

§5.5构建了一个B正交基，该基由矩阵算子表示为三对角矩阵T的Krylov序列向量组成，T的特征值产生原始矩阵束（参见5.1节）的几个特征值的Ritz近似。我们将在§5.5中描述两种变体，一种直接迭代需要进行A的乘法运算和B的系统求解，另一种位移-逆迭代需要进行(A-\sigma B)的系统求解和B的乘法运算。

Jacobi-Davidson方法

§5.6更新一系列子空间，操作预处理的位移矩阵。它使用B正交性，不需要线性系统的求解。这使得它在矩阵太大以至于无法进行线性系统求解的情况下（如本章描述的其他算法所需）仍然适用。