位移-逆QEP

结合上述的移位-逆变换谱变换（SI），所谓的移位-逆QEP变为

\left(\mu^2 \widehat{M} + \mu \widehat{C} + \widehat{K} \right) x = 0, \tag{9.17}

其中

\mu=\frac{1}{\lambda-\sigma},\quad

以及 \widehat M= \sigma^2 M + \sigma C + K, \widehat{C} = C + 2\sigma M, 和 \widehat{K} = M. QEP的外部特征值\mu（9.17） 近似于原始QEP（9.1） 最接近移位\sigma的特征值\lambda。这些特征值\lambda由以下公式给出

\sigma + \frac{1}{\mu}.

同样，对应的广义“线性”特征值问题 在\lambda而不是\mu的表示下，是

\begin{bmatrix}-\widehat{C} & -\widehat{K} \\ I & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\ (\lambda-\sigma)x\end{bmatrix} = \frac{1}{\lambda-\sigma}\begin{bmatrix}\widehat{M} & 0 \\ 0 & I\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ (\lambda-\sigma)x\end{bmatrix}

或者

\begin{bmatrix}\widehat{C} & \widehat{K} \\ \widehat{K} & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\ (\lambda-\sigma)x\end{bmatrix} = \frac{1}{\lambda-\sigma}\begin{bmatrix}\widehat{M} & 0 \\ 0 & \widehat{K}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ (\lambda-\sigma)x\end{bmatrix},

如果希望保留矩阵三元组\{M,K,C\}的厄米性。