位移QEP

通过一个位移 \lambda=\mu+\sigma， 我们可以得到位移后的二次特征值问题(QEP)：

\left(\mu^2 \widehat{M} + \mu \widehat{C} + \widehat{K} \right) x = 0, \tag{9.16}

其中\widehat{M}=M， \widehat{C} = C + 2\sigma M， 以及 \widehat{K} = K + \sigma C + \sigma^2 M。 这个位移将原问题(9.1)中接近\sigma的特征值\lambda转换为接近0的特征值\mu。

相应的广义“线性”特征值问题（再次使用\lambda而非\mu表示）为：

\begin{bmatrix}{0} & {I} \\ {-\widehat{K}} & {-\widehat{C}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x} \\ {(\lambda-\sigma)x}\end{bmatrix} = (\lambda-\sigma)\begin{bmatrix}{I} & {0} \\ {0} & {\widehat{M}}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}{x} \\ {(\lambda-\sigma)x}\end{bmatrix}

或者

\begin{bmatrix}{0} & {\widehat{K}} \\ {\widehat{K}} & {\widehat{C}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x} \\ {(\lambda-\sigma)x}\end{bmatrix} = (\lambda-\sigma)\begin{bmatrix}{\widehat{K}} & {0} \\ {0} & {-\widehat{M}}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}{x} \\ {(\lambda-\sigma)x}\end{bmatrix},

如果希望保持矩阵三元组\{M,K,C\}的厄米性质。