我们讨论两种特征分解，或者说 A - \lambda B 的等价矩阵束，这些分解使得求解特征问题更为简便。关于这些分解的详细讨论，请参见第8.7节。
与对角形式不同，奇异矩阵束过于复杂，无法简化为这种形式。只有Kronecker形式和广义Schur阶梯形式，后者有时也称为GUPTRI形式（广义上三角形式）或Kronecker-Schur形式。Kronecker形式将Jordan形式和Weierstrass形式推广到奇异矩阵束。除了奇异矩阵束固有的不连续性及其他数值困难外，它还引入了自身特有的困难。广义Schur阶梯形式则同时推广了广义Schur形式和Weierstrass-Schur形式。它可以通过正交变换稳定地计算，但仍保留了奇异矩阵束固有的不连续性。
鉴于奇异矩阵束带来的困难，通常不会计算部分特征分解；所有已知的算法基本上都计算完整的分解。