特征问题的具体化

本节内容与厄米特征值问题对应章节2.2.6完全相同。

1. 计算所有特征值至指定精度。
2. 计算某些指定下标集合的特征值\lambda_i， 其中i \in {\mathcal I} = \{1,2,\ldots,n\}， 包括最大m个特征值 \lambda_{n-m+1}至 \lambda_n，以及最小m个特征值\lambda_1至\lambda_m。 同样，所需精度可指定。
3. 计算给定实轴子集内的所有特征值，如区间 [\alpha, \beta]。同样，所需精度可指定。
4. 统计区间 [\alpha, \beta]内的所有特征值数量。 这不需要计算区间 [\alpha, \beta]内的特征值， 因此成本可能低得多。
5. 计算最接近给定值\mu的若干特征值。

对于上述每种情况（第4项除外），用户还可以计算相应的特征向量。 对于聚集在一起的特征值， 用户可以选择计算相关的特征空间， 因为在这种情况下，单个特征向量可能非常病态， 而特征空间可能较为良态。 最后，对于这些量中的任何一个，用户可能还希望计算其条件数。

尽管我们有解决这些问题的有效算法， 但我们不一定能在所有用户可接受的时间和空间内解决所有大规模问题。