GUPTRI的MATLAB接口

GUPTRI 程序提供了一个 MEX-文件形式的 MATLAB 接口。以下我们将简要描述 guptri 函数的参数和输出，并通过一个小型数值示例展示其用法。

最通用的调用形式如下：

guptri 函数将一个 $m \times n$ 的矩阵束 $A - \lambda B$ 化为广义上三角形式 $S - \lambda T = P^{\ast}(A - \lambda B)Q$，如公式 (8.34)-(8.35) 所示：

除了 $\{A,B\}$ 外，用户还可以选择提供三个输入参数（EPSU、GAP 和 ZERO）来控制 GUPTRI 形式的计算。EPSU（数据相对不确定性）和 GAP（应至少为 1，典型值为 1000）用于进行秩判定，以确定输入矩阵束的 Kronecker 结构（参见第 页）。默认值为 ${\tt GAP} = 1000$，但对于某些示例可能需要其他值。ZERO 用作逻辑变量，当设置为真（ZERO 为非零值）时，强制 guptri 在约化过程中将小奇异值置零，从而使返回的矩阵束真正具有计算出的 GUPTRI 形式（参见第 页）。否则，返回的矩阵束是输入矩阵束的真实等价变换，且 GUPTRI 形式中的所有零块将包含小元素（通常大小不超过 EPSU）。