正则化问题的GUPTRI形式

楼梯算法中的收缩操作使得邻近矩阵束A + \delta A - \lambda (B + \delta B)能够精确地转换为GUPTRI形式：

P^{\ast}(A + \delta A - \lambda (B + \delta B)) Q = \begin{bmatrix} A_{r} - \lambda B_{r} & * & * \\ 0 & A_{reg} - \lambda B_{reg} & * \\ 0 & 0 & A_l - \lambda B_l \end{bmatrix}.

若GUPTRI算法中的所有值域/零空间分离在收缩容差参数\epsilon和gap下均良定义，则 \Vert(\delta A, \delta B)\Vert _F =O(\epsilon \Vert(A,B)\Vert _F)。 邻近问题代表了一个正则化问题，该问题在算法的收缩准则下具有稳定的Kronecker结构。