计算特征向量的误差界限

保持对(\alpha,\beta)的赋值，设x为对应于(\alpha,\beta)的\{A,B\}的特征向量，并设\eta为在弦距离中最小的距离，介于(\widetilde\alpha,\widetilde\beta)和该对的所有其他特征值之间。于是我们有

\sin\theta(x,\widetilde x)\le\frac{1}{\eta}\cdot\frac {\Vert r\Vert _2}{\gamma(A,B)}. \tag{5.43}

此界限除了残差误差r和\gamma(A,B)外，还需关于\eta的信息。通常，这类信息在通过成功计算后可获得，例如，通过移位-反转Lanczos算法，该算法通常在移位附近提供特征值，从而在\eta上产生良好的信息。