计算特征向量的误差界限

保持对\widetilde\lambda、\lambda和\delta的赋值如上，并设x为与\lambda对应的A的特征向量。 计算得到的特征向量\widetilde x与真实特征向量x之间的误差界限为

\sin\theta_B(x,\widetilde x)\le\frac 1{\delta}\cdot\frac {\Vert r\Vert _{B^{-1}}}{\Vert\widetilde x\Vert _B}. \tag{5.33}

结合（5.27）和（5.28），我们得到

\sin\theta(x,\widetilde x)\le\Vert B^{-1}\Vert _2\frac {\sqrt{2\kappa(B)}}{\delta}\Vert r\Vert _2. \tag{5.34}

通过更复杂的论证可以去除\sqrt 2这一因子，但此处我们略去不谈。