幂法

直接迭代法在HPE问题中的应用可以推广至GHEP问题（5.1）。

首先我们假设矩阵B的Cholesky分解B = L \, L^{\ast}容易获得。然后我们将（5.1）重新表述为一个标准厄米特征值问题，涉及矩阵C，如前一小节（5.5）所述，可能需要先使矩阵B正定，如引言部分（5.2）所述。第§4.3节中的幂法现在采取以下形式。

算法 5.1：GHEP问题的幂法
(1) 取初始向量 v，计算 y := Lv, \; z:= y / \Vert y \Vert_2
(2) for k = 2,3,\dots
(3)     计算 y := C z, \; \theta := z^T y
(4)     if \Vert y - \theta z \Vert_2 \leq \epsilon_M then
(5)         计算 y := L^{-\ast} z, \; z := y / \Vert y \Vert_2 并停止
(6)     else
(7)         z := y / \Vert y \Vert_2
(8)     end if
(9) end for

在步骤（3）中，计算 y := C \, z可以分解为三个步骤：

y_1 = L^{-\ast}\, z, \quad y_2 = A \, y_1, \quad\mathrm{and}\quad y = L^{-1} \, y_2.

因此，幂法执行过程中无需显式了解矩阵C。幂法的收敛条件与标准HEP问题类似。