Medline SVD 结果

第二个测试例子 Medline SVD 表现得相当不同。主要的特征值（\lambda_i(A)=\sigma_i(X)^2）分离得相当好（最大的一个是 \lambda_1=3442.5，接下来一个是 \lambda_2=756.6），即使对于较大的 i，比值 \lambda_i/\lambda_{i+1} 较小，如图 4.3 所示，我们仍将获得快速的收敛。第一个特征值在第 j=14 步时已经达到了完全的精度，而在第 j=50 步后，前六个特征值已经收敛。在第 j=300 步后，我们得到了 100 个特征值。

图4.3：Medline SVD矩阵的残差估计。

这个分离良好的问题与 L 形膜问题之间还有一个有趣的差异，后者具有更多聚集的特征值，即重新正交化触发的频率更高。我们在第 j=7 步用一条虚线标记重新正交化，第 j=12 步又有一条，之后每四步标记一次。由于每次重新正交化涉及两个向量，选择性重新正交化所需的工作量大约是全面重新正交化的一半。在这种情况下，建议用户使用全面重新正交化，因为它能在算术工作量适度增加的情况下确保基向量的完全正交性。