我们在图4.1中绘制了作为Lanczos步数j函数的六个最大特征值的估计残差（4.13）。这些曲线显示了每一步的残差估计（4.13），并且仅在实际计算后为了说明目的而计算。LANSO算法调用QL算法来计算特征值和特征向量的最后元素以测试收敛性（4.13），在图中用虚线垂直线标记的迭代中。选择性正交化在我们用虚线标记的步骤中触发了重新正交化，总共在这300步中只发生了三次。这是典型的情况，收敛缓慢：正交性一直保持到第一个Ritz值收敛。
需要注意的是，大约需要150步才能将主导特征值的残差降低到10^{-4}，并且还需要另外150步才能达到完全的机器精度。观察图4.2中绘制的Ritz值\theta^{(j)}_i（4.11）与j的关系，我们可以看到最大的Ritz值随着j增长直到大约第60步时趋于稳定。通常一个Ritz值会开始接近一个特征值，但随后会移动到另一个尚未找到的特征值。这在第60到80步的第三个Ritz值和第150到210步的第六个Ritz值中表现得更为明显。这种现象在图4.1中以不太明显的方式出现，其中第三和第六条曲线在Ritz值改变归属的步骤处出现了平台。直接使用Lanczos方法的用户在决定是否所有最大特征值都真正收敛时应谨慎。
