第一个示例是计算L形膜的一些特征模态。采用网格间距h=1/64的标准五点有限差分近似，得到一个阶数为n=2945的稀疏对称正定矩阵。它将具有非常规则的稀疏带状结构，每行最多有五个非零元素。其特征值将位于区间0<\lambda_i<8内，对称分布在\lambda=4周围，并且在谱的两端分布更密集。
第二个测试示例来自信息检索应用，涉及一个术语-文档矩阵，其中每一列代表一个文档，每一行代表一个术语。元素x_{i,j}为1，如果术语i出现在文档j中，否则为零。一组主要奇异值的空间可用于发现某些文档之间的联系。具体的矩阵MEDLINE是大小为7014\times 1033的矩形矩阵，中等稀疏，填充了53,287个元素，即每行大约有8个元素。显式形成乘积A=X^TX不是一个好主意，因为这个矩阵将几乎全满，有910,755个元素（或85\%）非零。我们通过先计算z=Xx，然后计算y=X^Tz来实现乘积y=Ax。