重新正交化

Lanczos递归法旨在构建正交基V，但这一特性仅在无限精度计算中成立。在算法中，我们确保新向量v_{j+1}与最新两个向量v_{j-1}和v_j保持工作精度下的正交性，而与更早向量的正交性则源于A的对称性和递归关系（参见4.10）。一旦某个特征值收敛，即Ritz对具有小残差（见），所有基向量v_j都会在收敛特征值的特征空间方向上受到扰动。结果是，三对角矩阵T中很快会出现该特征值的重复副本。Paige[347]首次发现了这一现象，读者可参考专著[353]以获得详细讨论。

让我们考虑三种不同的策略来处理这一问题。