完全重新正交化

我们可以选择稳妥的做法，即进行完全重新正交化，无论是通过修正的或是经典的高斯-施密特方法。在后一种情况下，计算正交化系数向量

h=V_j^{\ast} v_{j+1}

然后进行减法操作

v'_{j+1}=v_{j+1}-V_jh

以获得改进后的向量 v'_{j+1}。如果范数减少了一个显著的量，例如 \Vert v'_{j+1}\Vert<\frac{1}{\sqrt{2}}\Vert v_{j+1}\Vert， 这种情况需要重复进行，但在正确处理计算出的Lanczos向量时，这种情况几乎不会发生。