奇异线性系统在研究线性控制系统中自然而然地出现，其形式为 E \dot{x} (t) = Ax(t) + Bu(t)，y(t) = Cx(t)。 其中，u(t) 是用户试图选择的控制输入，以确保状态变量 x(t) 和输出变量 y(t)达到期望值。 诸如可控性、可控子空间、可控与不可控模式、 可观测性等概念，均可以通过约化子空间和特征值来表达和计算 [460,447,451,450].