一对右和左约化子空间 \mathcal X 和 \mathcal Y 对于 A - \lambda B 满足 Ax \in \mathcal Y 和 Bx \in \mathcal Y 对于所有 x \in \mathcal X，并且进一步 {\rm span}_{x \in {\mathcal X}} (Ax, Bx) = \mathcal Y。 此外，\mathcal X 的维数超过 \mathcal Y 的维数 {\rm dim}(N_r)，即 A - \lambda B 在所有有理函数域上右零空间的维数 [119]。 用后面描述的 Kronecker 标准形表示 {\rm dim}(N_r) 是很容易的。 仍然存在特征值子集与约化子空间之间的对应关系（就像单个矩阵的不变子空间的特征值子集之间的对应关系一样）， 但约化子空间不再由特征向量张成，这些特征向量已不再良定义。
考虑 (2.6) 式中的奇异束。 它有一个非平凡的右约化子空间 \mathcal X，由 3×3 单位矩阵的前两列张成，相应的左约化子空间 \mathcal Y 由 [1,0]^T 张成。这里 N_r 由 [1,\lambda,0]^T 张成。