示例

我们继续使用在第2.1节和图 2.1中介绍的例子。现在我们考虑完全一般的情况，即非零质量m_i和阻尼常数b_i。这导致运动方程为 M \ddot{x}(t) = -B \dot{x} (t) -K x(t)。 我们通过变量代换来求解：

y(t) = \begin{bmatrix} \dot{x}(t) \\ x(t) \end{bmatrix},

得到

\begin{bmatrix} M & 0 \\ 0 & I \end{bmatrix} \dot{y}(t) = \begin{bmatrix} M \ddot{x}(t) \\ \dot{x}(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -B\dot{x}(t) - Kx(t) \\ \dot{x}(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -B & -K \\ I & 0 \end{bmatrix} \cdot y(t).

或简写为 A \dot{y}(t) = C y(t)。 我们通过代入y(t) = e^{\lambda t} y来求解，其中y是一个常数向量，\lambda是一个待确定的常数标量。由此可得

Cy = \lambda Ay.

因此，y是一个特征向量，\lambda是广义非对称特征值问题的特征值。