子程序依赖关系

算法 9.2 展示了各个子程序之间的依赖关系。 我们根据四个大致定义的角色将这些子程序分组：

• 目标函数。 这些子程序实现了目标函数及其导数。这一组是唯一一组用户只需关注基本功能时需要修改以适应模板的。该组中的函数被几何化目标函数组和高层次算法组中的函数所使用。

• 几何实现。 这些子程序实现了Stiefel流形的几何特征。这包括将无约束向量投影到约束（即切线）空间（tangent）、线性移动（move）以及用于协变微分的连接项（connection）。这些子程序独立于目标函数组，但对几何化目标函数组至关重要。

• 几何化目标函数。 该组使用几何实现中的子程序将F(Y)的微分和二阶微分投影到约束（即切线）表面上，生成几何协变梯度（grad）和Hessian（dgrad）。此外，还包括两个用于求逆协变Hessian的子程序（invdgrad_CG和invdgrad_MINRES）。该组提供了构建高层次算法组实现所需的原始工具。最后，检测（partition）和移除（nosym）块对角正交对称性的函数也位于该组。

• 高层次算法。 该组实现了各种优化算法的有约束版本。在这里选择搜索方向，执行线性最小化（使用Fline、dFline和gradline），并定义收敛准则。

最后，每个函数都从包含有关流形和计算信息的SGParameters全局结构中读取数据。在我们的示例中，我们使用了一个单独的全局FParameters来存储与计算F(Y)相关的信息。SGParameters的字段在sg_min中设置。