引言

在理论和实际应用中，我们可能会遇到比前几章讨论的标准和广义特征值问题更为复杂的特征值问题。在§9.2中，我们将关注重要的二次特征值问题，并在§9.3中稍作停留，探讨更高阶的多项式特征值问题。

在§9.4中，代数特征值问题的范围被扩展到不变子空间的几何性质。我们提供了一个模板，可用于解决定义在子空间集合上的变分问题。更具体地说，我们提供了算法和软件，用于优化一个实值函数F(Y)，其中Y满足Y^\ast Y=I。通过示例，我们展示了如何利用这些技术解决许多与特征值相关的问题，例如Procrustes问题、确定最近的Jordan结构以及迹最小化问题。