计算所得特征值的误差界限

可以证明[425]，在\Vert(E,F)\Vert _2的一阶近似范围内，存在一个特征值(\alpha,\beta)，满足以下条件：

\chi((\alpha, \beta),(\widetilde\alpha,\widetilde\beta))\lesssim c_{(\alpha,\beta)} \cdot \Vert(E_2,F_2)\Vert _2, \tag{8.43}

其中

c_{(\alpha,\beta)}\equiv\frac {\Vert x\Vert _2\Vert y\Vert_2}{\sqrt {\vert y^{\ast} Ax\vert^2 + \vert y^{\ast} Bx\vert^2}}.

这被称为个体条件数，在实际计算中，会用精确特征向量x和y的近似值\widetilde x和\widetilde y来估计。