下一节：计算所得特征向量的误差界限 上一级：稳定性与准确性评估 上一节：将残差误差转化为后向误差


计算所得特征值的误差界限

可以证明[425]，在∥(E,F)∥2\Vert(E,F)\Vert _2的一阶近似范围内，存在一个特征值(α,β)(\alpha,\beta)，满足以下条件：
χ((α,β),(α~,β~))≲c(α,β)⋅∥(E2,F2)∥2,(8.43)\chi((\alpha, \beta),(\widetilde\alpha,\widetilde\beta))\lesssim c_{(\alpha,\beta)} \cdot \Vert(E_2,F_2)\Vert _2, \tag{8.43}
其中
c(α,β)≡∥x∥2∥y∥2∣y∗Ax∣2+∣y∗Bx∣2.c_{(\alpha,\beta)}\equiv\frac {\Vert x\Vert _2\Vert y\Vert_2}{\sqrt {\vert y^{\ast} Ax\vert^2 + \vert y^{\ast} Bx\vert^2}}.
这被称为个体条件数，在实际计算中，会用精确特征向量xx和yy的近似值x~\widetilde x和y~\widetilde y来估计。



下一节：计算所得特征向量的误差界限 上一级：稳定性与准确性评估 上一节：将残差误差转化为后向误差
Susan Blackford 2000-11-20