残差向量

让我们用 (\widetilde\alpha,\widetilde\beta) 表示一个计算得到的特征值，并用 \widetilde x 表示其对应的计算特征向量，即

\widetilde\beta A \widetilde x\approx \widetilde\alpha B\widetilde x.

有时，其对应的左计算特征向量 \widetilde y 也可获得：

\widetilde\beta \widetilde y^{\ast} A\approx \widetilde\alpha\widetilde y^{\ast} B.

计算得到的特征值 (\widetilde\alpha,\widetilde\beta) 对应的残差向量定义为

r = \widetilde\beta A \widetilde x - \widetilde\alpha B\widetilde x \quad \mathrm{和}\quad s^{\ast} = \widetilde\beta \widetilde y^{\ast} A - \widetilde\alpha\widetilde y^{\ast} B,

分别。 为了简化，我们将近似特征向量归一化，使得 \Vert\widetilde x\Vert _2 = 1 和 \Vert\widetilde y\Vert _2 = 1，并将近似特征值归一化，使得 \vert\widetilde\alpha\vert^2+\vert\widetilde\beta\vert^2=1。