Kublanovskaya于1966年[278]引入了首个用于计算矩阵Jordan结构的阶梯算法，她采用归一化RQ分解进行秩确定和零空间分离。1970年，Ruhe [371]在阶梯算法中引入了SVD的使用。基于链关系的算法中SVD的应用由Golub和Wilkinson [199]提出，并在[250]中进一步分析和推广。Kågström和Ruhe [253,252]开发了首个用于完全化简至Jordan正规形式（JNF）的库质量软件，能在化简的不同步骤后返回。近期，Chaitin-Chatelin和Frayssé [77]开发了一种非阶梯定性方法。Kågström和Wiberg [254]考虑了计算大规模特征值问题的部分典范信息问题，他们结合了隐式重启Arnoldi方法（IRAM）[419]以计算部分Schur形式与阶梯算法，分别用于计算矩阵和正则矩阵束的Jordan-Schur与Weierstrass-Schur形式。
Van Dooren [446,451]将Kublanovskaya的阶梯算法[278]推广至奇异束，使用酉等价变换。1977年，Kublanovskaya引入了AB算法，用于计算奇异束的右奇异结构和零特征值的Jordan结构（例如参见[279,280]）。Kågström [251]提出了RGSVD/RGQZD算法，为后续软件工作提供了基础。Beelen和Van Dooren提出了一种更快但可靠性较低的算法，对于m \times n束需要O(m^2n)次操作。Demmel和Kågström [119]给出了诸如化简子空间和特征值等计算量的误差界限，并在他们的软件[121,122]中实现了这些界限。
近期，多篇论文利用矩阵和矩阵束空间的**几何**来理解**Jordan**和**Kronecker**结构问题及其算法。Demmel和Edelman[116]使用**阶梯算法**计算具有给定标准形的矩阵和束的维度。Elmroth和Kågström[160]对$2 \times 3$束集合进行了全面研究，这是最小的非平凡矩形情况。Edelman和Ma对阶梯算法失败给出了几何解释[154]。Edelman、Elmroth和Kågström[152,153]研究了多功能性和分层结构。他们讨论并完善了矩阵（Arnold[18]）和束（Pokrzywa[367], De Hoyos[106]）的轨道和束的数学理论，并提出了解闭关系知识可能应用于阶梯算法[153]。
**StratiGraph**是一个基于Java的工具，用于计算和展示显示Jordan和Kronecker结构闭包层次的图[248,159]。给定问题的维度和标准结构，用户可以轻松获取闭包层次中邻近的Jordan和Kronecker结构信息。最近，包括Hinrichsen和O'Halloran[231]、Boley[55]和Garcia-Planas[188]在内的几位作者研究了与控制理论问题相关的束轨道的分层结构。对于控制应用，感兴趣的束通常没有行指标或没有列指标，这可以看作是通用 A-\lambda B 问题的特例。