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残差向量

设λ~\widetilde\lambda为计算出的特征值，x~\widetilde x为其对应的计算特征向量。为简化表述，我们将计算出的特征向量归一化，使得 ∥x~∥2=1\Vert\widetilde x\Vert _2 = 1。相应的**残差向量**或**残差误差**定义为
r=Ax~−λ~Bx~.r = A\widetilde x - \widetilde\lambda B \widetilde x.
理想情况下，我们希望r=0r=0，但实际上r≈0r \approx 0。可以想象，残差误差小意味着计算出的λ~\widetilde\lambda和x~\widetilde x具有良好的精度。我们感兴趣的是，在给定rr的情况下，如何准确评估计算出的λ~\widetilde\lambda和x~\widetilde x的精度。



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Susan Blackford 2000-11-20