残差向量

设\widetilde\lambda为计算出的特征值，\widetilde x为其对应的计算特征向量。为简化表述，我们将计算出的特征向量归一化，使得 \Vert\widetilde x\Vert _2 = 1。相应的**残差向量**或**残差误差**定义为

r = A\widetilde x - \widetilde\lambda B \widetilde x.

理想情况下，我们希望r=0，但实际上r \approx 0。可以想象，残差误差小意味着计算出的\widetilde\lambda和\widetilde x具有良好的精度。我们感兴趣的是，在给定r的情况下，如何准确评估计算出的\widetilde\lambda和\widetilde x的精度。