假设 Q 和 X 是 酉矩阵，即 Q^{-1} = Q^* 和 X^{-1} = X^*。若 Q 和 X 为实数矩阵，则 Q^{-1} = Q^T 和 X^{-1} = X^T，我们称它们为 正交矩阵。设 B = QAX^*，我们称 B 与 A 酉（正交）等价，且 Q 和 X 为 酉（正交）等价变换。 B 与 A 具有相同的奇异值。若 u 和 v 分别是 A 的左、右奇异向量，满足 Av = \sigma u 和 A^* u = \sigma v，则 Qu 和 Xv 分别是 B 的左、右奇异向量。