A^* A的n个特征值的平方根即为A的奇异值。由于A^* A是厄米且半正定的，奇异值均为实数且非负。因此，我们可以将它们按排序表示为0 \leq \sigma_n \leq \cdots \leq \sigma_1。
A^* A的n个特征向量被称为（右）奇异向量。我们用v_1,\ldots,v_n表示它们，其中v_i对应特征值\sigma_i^2。m阶矩阵AA^*同样为厄米且半正定。其最大的n个特征值与AA^*相同，其余为零。AA^*的m个特征向量被称为（左）奇异向量。我们用u_1,\ldots,u_m表示它们，其中u_1至u_n对应特征值\sigma_1^2至\sigma_n^2，而u_{n+1}至u_{m}对应零特征值。可选择奇异向量使其满足以下恒等式：Av_i = \sigma_i u_i和A^* u_i = \sigma_i v_i（对于i=1,\ldots,n），以及A^*u_i = 0（对于i=n+1,\ldots,m）。
我们可以不失一般性地假设每个\Vert u_i\Vert _2=1和\Vert v_i\Vert _2=1。若A为实数矩阵，则奇异向量为实数。尽管奇异向量可能不唯一（例如，单位矩阵的任意向量都是奇异向量），但它们均可选择为相互正交：u_i^*u_j = v_i^*v_j = 0（若i \neq j）。当某个奇异值与其他所有奇异值均不相同时，其奇异向量唯一（最多乘以标量）。